Question

【題目】質點A沿直線以vA＝5m/s勻速運動，某時刻（t＝0）在A后面與A相距△x＝7.75m的質點B由靜止開始起動，質點B運動方向與A一致，其加速度隨時間周期性變化，加速度隨時間變化的圖象如圖所示。求：

（1）質點B在第1s內的位移多大？

（2）質點B追上A之前，哪個時刻二者間的距離最大？這個最大距離為多少？

（3）質點B出發后經多少時間追上A？

Answer 1

【答案】（1）1m；（2）18m；（3）10.5s

【解析】

(1)質點B在第1s內的位移

(2)質點B的速度為5m/s時，A.B之間的距離最大

設質點B速度達到5m/s若一直做勻加速，總共需要的時間為△t。

由運動學公式：

由質點B加速度與時間關系知,經過時間t1=4.5s時，A.B之間的距離最大。

在時間t1內質點A發生的位移：

質點B在第1s內的位移：

質點B在第2s內的位移，式中△T=1s

代入數據得：

質點B在第3s內的位移：

解得：

x3=3m

質點B在第ns(n為整數)內的位移

質點B在t1時間內的位移：

故A.B之間的最大距離：

(3)設經歷時間t(t為正整數)B追上A時間t內A的位移：

時間t內B的位移

B追上A時有：

此式無整數解，但可求得10st11s，10s內A發生的位移：

B發生的位移：

故在10s后,B需比A多發生的位移：

設10s后需時間追上A,則：

計算得出：

t′=0.5s

故Bspan>出發后需經過時間10.5s追上A。