Question

【題目】如圖所示，豎直平面內的一半徑R=0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點，質量m=0.10kg的小球從B點的正上方H=0.95m高處的A點自由下落，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出后落在水平面的Q點，DQ間的距離x=2.4m，球從D點飛出后的運動過程中相對水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s2，不計空氣阻力，求：

（1）小球經過C點時軌道對它的支持力大小；

（2）小球經過最高點P的速度大小；

（3）D點與圓心O的高度差．

Answer 1

【答案】（1）6.8N（2）3.0m/s（3）hOD=0.3m

【解析】試題分析：小球在C點時，做圓周運動，重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得軌道對它的支持力；小球經過最高點P之后，做的是平拋運動，由平拋運動的規律可以求得P點的速度大小；從開始運動到P點的過程中，機械能守恒，由機械能守恒列出方程就可以解得．

（1）設經過C點的速度為，由機械能守恒得

由牛頓第二定律有

代入數據解得N=6.8N

（2）設P點的速度為，P到Q做平拋運動，

豎直方向有

水平方向有

代入數據解得．

（3）從開始運動到P點的過程中，機械能守恒，取DQ面為零勢能面，

則： ，代入數據解得．