Question

已知O、A、B、C為同一直線上的四點、AB間的距離為x₁=3m，BC間的距離為x₂=5m，一物體自O點由靜止出發，沿此直線做勻加速運動，依次經過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間均為t=1s．求（1）物體經過B點時的速度大小；
（2）物體運動的加速度大小；
（3）O與A的距離．

Answer 1

分析：某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，設相等時間為T，即可表示出B點的速度，對BC段運用位移時間公式求出加速度，對OB段應用速度位移公式求出OB段的位移，從而求出OA的距離．

解答：解：（1）因為B為A到C的中間時刻，所以vB=

xAC

2T

=

3+5

2

=4m/s
（2）對BC段：xBC=vBT+

1

2

aT2得：
a=

2(xBC-vBT)

T2

=

2×(5-4)

1

=2m/s2
（3）對OB段：xOB=

vB2

2a

=

16

4

=4m，
所以：x_OA=x_OB-x_AB=4-3=1m
答：（1）物體經過B點時的速度大小為4m/s；
（2）物體運動的加速度大小為2m/s²；
（3）O與A的距離為1m．

點評：掌握勻變速運動的兩個重要推論，1、某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．2、在相鄰的相等時間內的位移差是恒量，即△x=aT²．本題球加速度也可以應用推論求解．