Question

（2011?無錫一模）在直徑為d的圓形區域內存在著均勻磁場，磁感應強度為B，磁場方向垂直于紙面向外．一電荷量為q、質量為m的帶正電粒子，從磁場區域的一條直徑AC上的A點沿紙面射入磁場，其速度方向與AC成α=30°角，如圖所示，若此粒子在磁場區域運動過程中速度的方向改變了120°，粒子的重力忽略不計，求：
（1）該粒子在磁場區域內運動所用的時間t；
（2）該粒子射入時的速度大小v．

Answer 1

分析：帶電粒子在磁場中的運動其速度偏轉角等于對應的圓心角，周期T=

2πm

qB

，則運動時間t=

θ

2π

T；由題意得結合幾何關系，可求圓周運動的半徑R與d的關系，由洛倫茲力提供向心力可求v．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場中的運動周期T=

2πm

qB

，運動時間t=

θ

2π

T=

2π 3

2π

2πm

qB

=

2πm

3qB

（2）由幾何關系得：三角形ADO′為等邊三角形，R=

d

2

根據qvB=m

v2

R

得：v=

qBd

2m

答：（1）該粒子在磁場區域內運動所用的時間為

2πm

3qB

；
（2）該粒子射入時的速度大小為

qBd

2m

．

點評：考查了帶電離子在磁場中的運動，會定圓心、找半徑，結合圓周運動求相關量．