Question

如圖 1-6-7 所示，靜止在光滑水平面上的小車質量為 M="20" kg.從水槍中噴出的水柱的橫截面積為 S="10" m²，速度為 v="10" m/s，水的密度為ρ=1.0×10³ kg/m³.若用水槍噴出的水從車后沿水平方向沖擊小車的前壁，且沖擊到小車前壁的水全部沿前壁流進小車中.當有質量為 m="5" kg 的水進入小車時，試求：

圖1-6-7
（1）小車的速度大小；
（2）小車的加速度大小.

Answer 1

（1）2 m/s （2）2.56 m/s²

（1）流進小車的水與小車組成系統，動量守恒.當流入質量為 m 的水后，小車的速度為 v₁，則 mv=（m+M）v₁，即 v₁=="2" m/s.
（2）質量為 m 的水流進小車后，在極短的時間Δt 內沖擊小車的水的質量為Δm=ρS（v-v₁）Δt ，此時水對小車的沖力為 F，則車對水的作用力也為 F，據動量定理 -FΔt=Δmv₁-Δmv，F=ρS（v-v₁）²="64" N，則加速度a=="2.56" m/s².