Question

【題目】如圖所示，一水平的足夠長的淺色長傳送帶與平板緊靠在一起，且上表面在同一水平面。傳送帶上左端放置一質量為m=1 kg的煤塊（視為質點），煤塊與傳送帶及煤塊與平板上表面之間的動摩擦因數為均為μ1=0.1。初始時，傳送帶與煤塊及平板都是靜止的。現讓傳送帶以恒定的向右加速度a=3 m/s2開始運動，當其速度達到v=1.5 m/s后，便以此速度做勻速運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動，隨后在平穩滑上右端平板上的同時，在平板右側施加一個水平恒力F=17 N，F作用了0.5 s時煤塊與平板速度恰相等，此時刻撤去F。最終煤塊沒有從平板上滑下，已知平板質量M=4 kg，（重力加速度為g=10 m/s2）。求：

（1）傳送帶上黑色痕跡的長度；

（2）有F作用期間平板的加速度大小；

（3）平板上表面至少多長（計算結果保留兩位有效數字）？

Answer 1

【答案】（1） （2）；（3）

【解析】（1）傳送帶的加速度a=3 m/s2，根據牛頓第二定律，對木塊，有：

煤塊的最大加速度

所以煤塊不能和傳送帶一起加速，相對于傳送帶向左運動。煤塊在傳送帶上先加速，加速到與傳送帶共速后后勻速。由可知：煤塊的加速距離

由可知：煤塊的加速時間

傳送帶由可知：傳送帶的加速距離

由可知：傳送帶的加速時間

在煤塊的加速度過程中，傳送帶勻速運動的時間

傳送帶勻速運動的距離

黑色痕跡長度即傳送帶與煤塊發生的位移之差：

（2）煤塊滑上平板后，分別對兩個物體受力分析，根據牛頓第二定律可知：

煤塊做減速運動，初速度為，加速度，經時間，速度

對平板，由得，平板加速度

（3）對平板，有力F時，根據牛頓第二定律，有：

解得：平板與地面間動摩擦因數

因為，所以撤去力F后，煤塊不能和平板一起減速而保持相對靜止，而是煤塊仍以加速度減速，平板以更大的加速度減速，可知平板先停下來，煤塊在平板之后停下來。

由得：煤塊相對于地面的位移

有力F時，由得：平板相對于地面的位移

撤去力F后，對平板，根據牛頓第二定律，有

平板減速的加速度大小

由得：平板相對于地面的位移

平板車的最小長度即煤塊與平板的位移之差，故