Question

如圖，在水平地面MN上方空間存在一垂直紙面向里、磁感應強度B=1.0T的有界勻強磁場區域，上邊界EF距離地面的高度H=0.7m．正方形金屬線框abcd的質量m=0.1kg、邊長L=0.1m，總電阻R=0.02Ω，線框的ab邊距離EF上方h=0.2m處由靜止開始自由下落，abcd始終在豎直平面內且ab保持水平．求線框從開始運動到ab邊剛要落地的過程中（g取10m/s²）：
（1）線框產生的焦耳熱Q；
（2）通過線框截面的電量q；
（3）通過計算畫出線框運動的v～t圖象．

Answer 1

（1）當線圈ab邊進入磁場時速度為：v1=

2gh

=2m/s
產生的電動勢為：E=BLv₁=0.2V
安培力為：F=BLI=BL

E

R

=1N
線圈cd邊進入磁場前F=G，線圈做勻速運動，由能量關系可知焦耳熱為：
Q=mgL=0.1J
（2）ab切割磁感線產生的電動勢為：E=BLv₁
電流是：I=

E

R

通過a點電量：Q=It=

E

R

L

v1

=

BLv1L

Rv1

=

BL

R

2=

1×0.01

0.02

=0.5C
（3）由解（1）可知，線圈自由落下的時間：t1=

2h g

=0.2s
在磁場內勻速v=v₁時間：t2=

L

v1

=0.05s
完全進入磁場后到落地運動時間為t₃，則有：H-l=v1t3+

1

2

g

t

23

t₃=0.2s
圖象如右

答：（1）線框產生的焦耳熱Q為0.1J；
（2）通過線框截面的電量q為0.5C；
（3）通過計算畫出線框運動的v～t圖象如上圖所示．