Question

如圖所示，直角坐標系xoy位于豎直平面內，在?m≤x≤0的區域內有磁感應強度大小B = 4.0×10^-4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強磁場，其左邊界與x軸交于P點；在x＞0的區域內有電場強度大小E = 4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強電場，其寬度d = 2m。一質量m = 6.4×10^-27kg、電荷量q =3.2×10^?19C的帶負電粒子從P點以速度v = 4×10⁴m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場，經電場偏轉最終通過x軸上的Q點（圖中未標出），不計粒子重力。求：

⑴帶電粒子在磁場中運動時間；
⑵當電場左邊界與y軸重合時Q點的橫坐標；
⑶若只改變上述電場強度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點，討論此電場左邊界的橫坐標x′與電場強度的大小E′的函數關系。

Answer 1

⑴  ⑵x=5m   ⑶

試題分析：⑴帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律有              
代入數據得：      
軌跡如圖1交y軸于C點，過P點作v的垂線交y軸于O₁點，

由幾何關系得為粒子運動軌跡的圓心，且圓心角為60°。 
在磁場中運動時間                      
代入數據得：                                
⑵帶電粒子離開磁場垂直進入電場后做類平拋運動
方法一：
粒子在電場中加速度
運動時間             
沿y方向分速度   
沿y方向位移          
粒子出電場后又經時間t₂達x軸上Q點

故Q點的坐標為       
方法二：
設帶電粒子離開電場時的速度偏向角為θ，如圖1，則：

設Q點的橫坐標為x
則：                 
故x=5m。                          
⑶電場左邊界的橫坐標為x′。
當0＜x′＜3m時，如圖2，

設粒子離開電場
時的速度偏向角為θ′，
則：          
又：         
由上兩式得：    
當3m≤≤5m時，如圖3，

有     
將y=1m及各數據代入上式得：  
點評：此題要求首先要分析粒子在各個區域內的運動情況，必要時畫出粒子的運動軌跡圖，了解圖中的幾何關系．利用粒子在電場中偏轉時的速度的合成與分解，解決電子在電場中運動的相關問題；利用粒子在勻速圓周運動的半徑和周期公式，結合洛倫茲力提供向心力可解答粒子在磁場中運動的相關問題。