Question

如圖所示，真空有一個半徑r=0.5m的圓形磁場，與坐標原點相切，磁場的磁感應強度大小B=2×10^-３T，方向垂直于紙面向外，在x=r處的右側有一個方向豎直向上的寬度為L₁=0.5m的勻強電場區域（電場區域的左右邊界如圖中虛線所示），電場強度E=1.5×10^３N/C。在x=2m處有一垂直x方向的足夠長的熒光屏，從O點處向不同方向發射出速率相同的荷質比=1×10⁹C/kg帶正電的粒子，粒子的運動軌跡在紙面內，一個速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場與電場的相切處進入電場。不計重力及阻力的作用。求：

（1）該粒子進入電場時的速度和粒子在磁場中的運動時間。

（2）該粒子最后打到熒光屏上，該發光點的位置坐標。

（3）求熒光屏上出現發光點的范圍

Answer 1

 解析

（1）由題意可知：粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑R=r=0.5m  

由牛頓運動定律得 Bqv=                                         

可得粒子進入電場時的速度v=  

在磁場中運動的時間t₁=

（2）粒子在磁場中轉過120°角后從P點垂直電場線進入電場，如圖所示，

 在電場中的加速度大小a=       

 粒子穿出電場時ks5u v_y=at₂=   

     tanα=    （1分）

在磁場中y₁=r=0.5m       （1分）

在電場中側移y₂=       

飛出電場后粒子做勻速直線運動y₃=L₂tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m 

故y=y₁+y₂+y₃=0.5m+0.1875m+0.75m=1.4375m                        

則該發光點的坐標(2 ，1.4375)                                  

（3）r=R，所有的帶電粒子都平行于x軸射出磁場

y_P’=y_A+r=1.9375 m

y_O’=y_A-r=0.9375 m   ks5u

故，P’ (2 ，1.9375)   O’ (2 ，0.9375)

P’ O’之間都有發光點