Question

如圖所示，箱子a連同固定在箱子底部的豎直桿b的總質量M=10kg。箱子內部高度H=3.6m，桿長h=2.0m，桿的頂端為Q點。另有一內孔略大于直桿截面的鐵環從箱子頂部P點以v₀=4m/s的初速度落下，正好套在桿上沿桿運動，鐵環第一次被箱子底部彈起后恰好能重新返回到P點，小鐵環的質量為m=2kg。（不計鐵環與箱底碰撞時的能量損失，g取10m/s²）

（1）求在沿桿運動的過程中，鐵環受到的摩擦力f大小是多少？
（2）設鐵環在t₀=0時刻釋放，t₁時刻第一次到達Q點，t₂時刻第一次到達桿底部，t₃時刻第二次到達Q點，t₄時刻恰好回到P點。請在圖（b）給定的坐標中，畫出0~t₄時間內箱子對地面壓力的變化圖像；
（3）求從開始下落到最終停止在箱底，鐵環運動的總路程s是多少？

Answer 1

（1）f=4N（2）見解析（3）28.4m

試題分析：（1）由-2fh = 0-mv₀²
可求出f=4N（4分）
（2）（見右圖）（4分）

（3）鐵環第三次到達Q點時（向下 運動）的動能為E_k1=mg（H-h）=32J>2 fh
鐵環第四次到達Q點時（向上運動）的動能為：
E_k2= E_k1-2 fh=16J，
設小環在空中再次上升的距離為h’，
-mgh’="0" -E_k2，可解得h’=0.8m（2分）
鐵環第四次到達Q點時（向下運動）的動能為：E_k3= E_k2="16J" ≤2 fh
之后鐵環將始終沿直桿運動直至停止，設之后鐵環沿直桿運動的距離為x
mgh-fx = 0-E_k3，可解出x=14m（2分）
（或者計算在桿上運動的總路程，結果為22m，也可得2分）
s="3H+h+2" h’+ x=28.4m（2分）
點評：在應用動能定理解題，并且還是多過程的運動，一定要注意各個過程中的始末狀態