Question

如圖所示，在直角坐標系 xoy 的第一象限內存在沿 y 軸負方向、場強為 E 的勻強電場,在第四象限內存在垂直紙面向外、磁感應強度為 B 的勻強磁場，在磁場與電場分界線的 x 軸上有一無限大的薄隔離層．一質量為 m 、電量為+ q 、初速度為零的帶電粒子，從坐標為（ x ₀ ，y ₀ ）的 P 點開始被電場加速，經隔離層垂直進入磁場，粒子每次穿越隔離層的時間極短，且運動方向不變，其穿越后的速度是每次穿越前速度的 k 倍（ k < 1）．不計帶電粒子所受重力．求：

（1）帶電粒子第一次穿越隔離層進入磁場做圓周運動的半徑 R ₁ ；

（2）帶電粒子第二次穿越隔離層進入電場達到最高點的縱坐標  y₁ ；

（3）從開始到第三次穿越隔離層所用的總時間  t ；

（4）若帶電粒子第四次穿越隔離層時剛好到達坐標原點 O，則 P 點橫坐標 x₀ 與縱坐標 y₀ 應滿足的關系．

 

Answer 1

參考解答：

（1）物塊從C點到E點做平拋運動

由h = gt^{2 ­}，得 t = 0.4s      3m/s

由牛頓第二定律知：F_N  — mg = m     F_N  = 17.2 N

由牛頓第三定律，知物體在C 點時對圓弧的壓力為17.2N．

（2）從B點到C點由動能定理，知

mgR — mgR cos37⁰  =       v_B = 2 m/s  

（3）從A點到B點，由 v_B² = 2aL ，得a = 2 m/s²   

由牛頓第二定律，知

mgsin37⁰ + Fcos37⁰ —（mgcos37⁰ —Fsin37⁰）= ma

==0.65

評分標準：（1）問6分，（2）問4分，（3）問5分．共15分．