Question

（1）一列簡(jiǎn)諧波沿波的傳播方向先后有相距6m的A、B兩點(diǎn)，A靠近波源，且A、B間距離小于該波3倍波長(zhǎng)．當(dāng)A點(diǎn)位移達(dá)到正向最大時(shí)，B點(diǎn)的位移恰好為零，且向正向運(yùn)動(dòng)．經(jīng)0.5s（小于該波的4倍周期）后，A點(diǎn)位移恰好為零，且沿正向運(yùn)動(dòng)，而B點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)的最大．則這列波的波速：（　　）
A．最小值是3m/s．        B．最小值是4m/s．
C．最大值是36m/s．       D．最大值是204m/s．
（2）由透明介質(zhì)制成的厚壁容器，其橫截面為圓環(huán)形，介質(zhì)的折射率n=

2

，內(nèi)徑r=6cm，外徑是內(nèi)徑的

3

倍，如圖所示．一細(xì)束光沿AB方向射人容器，入射角θ₁=45°，光在空氣中的傳播速率約取3×10⁸m/s，求這束光從射入到第一次射出透明介質(zhì)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）要求波速v，可根據(jù)v=

λ

T

求解，故需要求出波長(zhǎng)λ和周期T．波從A向B傳播，當(dāng)A點(diǎn)位移達(dá)到正向最大時(shí)，B點(diǎn)的位移恰好為零，且向正向運(yùn)動(dòng)，故AB之間的距離為（n+

1

4

）λ，這樣求出波長(zhǎng)λ；經(jīng)0.5s（小于該波的4倍周期）后，A點(diǎn)位移恰好為零，且沿正向運(yùn)動(dòng)，而B點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)的最大，故0.5s=（k+

3

4

）T，這樣可以求出T．
（2）利用折射定律求折射角，畫出光路圖，由全反射的條件，判斷是否發(fā)生全反射，求出光在該介質(zhì)中的速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求時(shí)間．

解答：解：（1）由題意知質(zhì)點(diǎn)A在波峰位置，而質(zhì)點(diǎn)B在平衡位置且沿正方向運(yùn)動(dòng)，由于波從A向B傳播，
故AB之間的距離為（n+

1

4

）λ=6，
又由于A、B間距離小于該波3倍波長(zhǎng)，故n=0，1，2．
顯然當(dāng)n=0時(shí)，λ=24m；當(dāng)n=1時(shí)，λ=4.8m，當(dāng)n=2時(shí)，λ=

8

3

m
經(jīng)0.5s（小于該波的4倍周期）后，A點(diǎn)位移恰好為零，且沿正向運(yùn)動(dòng)，而B點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)的最大，故0.5s=（k+

3

4

）T，
其中k=0，1，2，3．
當(dāng)k=0時(shí)，T=

2

3

s，
當(dāng)k=1時(shí)，T=

2

7

s，
當(dāng)k=2時(shí)，T=

2

11

s，
當(dāng)k=3時(shí)，T=

2

15

s．
根據(jù)波速v=

λ

T

可得當(dāng)λ=24m，T=

2

15

s時(shí)波速v最大，故v_max=12×15=180m/s．
當(dāng)λ=

8

3

m，T=

2

3

s時(shí)波速最小，故v_min=4m/s．
故選：B．
（2）從外筒壁入射，設(shè)折射角為θ2，由n=

sinθ1

sinθ2

，
可得：θ₂=30°
射到內(nèi)壁界面P處，設(shè)入射角為θ₃，在△OPB中，根據(jù)正弦定理，

OP

sinθ2

=

OB

sin∠OPB

，可得∠OPB=120°，
則θ₃=60°，
由于臨界角C=arcsin

1

n

=45°，
在內(nèi)壁界面處會(huì)發(fā)生全反射，再次射到外壁界面
處，根據(jù)對(duì)稱性可判斷此處的入射角等于θ₂，不
會(huì)發(fā)生全反射，可以從介質(zhì)中射出．
由數(shù)學(xué)關(guān)系可得，BP=PQ=r=6cm，
在介質(zhì)中的光速，v=

c

n

則該光束從射入到第一次射出該介質(zhì)所用的時(shí)間：
t=

BP+PQ

v

=4

2

×10^-10m/s≈5.7×10^-10m/s
故答案為：5.7×10^-10m/s．

點(diǎn)評(píng)：第一小題根據(jù)v=

λ

T

求解波速v，可以先寫出λ的一系列解和T的一系列解，最大的波速對(duì)應(yīng)最大的波長(zhǎng)和最小的周期，同理最小的波速對(duì)應(yīng)最大周期和最小的波長(zhǎng)．這是求解多解問題的基本思路；
第二小題考查了折射、全反射的知識(shí)，能正確利用幾何知識(shí)是解決此類問題的關(guān)鍵．