Question

如圖所示，在傾角為θ=37°的足夠長的固定斜面上，物體A和小車B正沿著斜面上滑，A 的質量為m_A=0.50kg，B 的質量為m_B=0.25kg，A始終受到沿斜面向上的恒定推力F 的作用．當 A 追上B 時，A的速度為v_A=1.8m/s，方向沿斜面向上，B 的速度恰好為零，A、B相碰，相互作用時間極短，相互作用力很大，碰撞后的瞬間，A的速度變為v₁=0.6m/s，方向沿斜面向上．再經 T=0.6s，A 的速度大小變為v₂=1.8m/s，在這一段時間內A、B沒有再次相碰．已知A與斜面間的動摩擦因數μ=0.15，B與斜面間的摩擦力不計，已知：sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）A、B第一次碰撞后B的速度
（2）恒定推力F的大小．

Answer 1

分析：（1）A、B碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰后B的速度；
（2）由運動學公式及牛頓第二定律判斷A的末速度方向，然后由牛頓第二定律與運動學公式求出推力大小．

解答：解：（1）A、B碰撞過程滿足動量守恒：m_Av_A=m_Av₁+m_Bv_B，
解得：v_B=2.4m/s，方向沿斜面向上；
（2）設經過T=0.60s，A的速度方向向上，
此時A的位移S_A=

v2+v1

2

T=0.72m，
B的加速度a_B=gsinθ=6m/s²，
B的位移S_B=v_BT-

1

2

a_BT ²=0.36m，
可見，如果A的末速度方向向上，則A、B將再次相碰，
與題意不符，因此碰撞后A先做勻減速運動，
速度減到零后，再做反向的勻加速運動． 
對A，由牛頓第二定律得：
上升過程：m_Agsinθ+μmgcosθ-F=m_Aa₁，
下降過程：m_Agsinθ-μmgcosθ-F=m_Aa₂，
A的速度v₁=a₁t₁，v₂=a₂（T-t₁  ），解得：F=0.6N；
答：（1）A、B第一次碰撞后B的速度為2.4m/s；
（2）恒定推力F的大小為0.6N．

點評：應用動量守恒定律、牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題，第二問是本題的難點，經過分析確定碰撞后A的運動過程是正確解題的關鍵．