Question

【題目】如圖所示，足夠大的水平光滑圓臺中央立著一根光滑的桿，原長為L的輕彈簧套在桿上，質量均為m的A、B、C三個小球用兩根輕桿通過光滑鉸鏈連接，輕桿長也為L，A球套在豎直桿上。現將A球擱在彈簧上端，當系統處于靜止狀態時，輕桿與豎直方向夾角θ＝37°．已知重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

(1)求輕桿對B的作用力F和彈簧的勁度系數k；

(2)讓B、C球以相同的角速度繞豎直桿勻速轉動，若轉動的角速度為ω0（未知）時，B、C球剛要脫離圓臺，求輕桿與豎直方向夾角θ0的余弦和角速度ω0；

(3)兩桿豎直并攏，A球提升至距圓臺L高處靜止，受到微小擾動，A球向下運動，同時B、C球向兩側相反方向在圓臺上沿直線滑動，A、B、C球始終在同一豎直平面內，觀測到A球下降的最大距離為0.4L．A球運動到最低點時加速度大小為a0，求此時彈簧的彈性勢能Ep以及B球加速度的大小a。

Answer 1

【答案】（1）F＝0 （2） （3）0.4mgL，

【解析】

（1）平臺光滑，對B球受力分析知輕桿對B的作用力F＝0

彈簧的形變量：△L＝L﹣Lcosθ

對A有：k△L＝mg

解得：

（2）B、C對桌面無彈力，ABC系統在豎直方向合力為零，則：k（L﹣Lcosθ0）＝3mg

解得：

對B由向心力公式有：mgtanθ0＝mω02Lsinθ0

解得：

（3）當A球下降h＝0.4L時，ABC速度均為零，由機械守恒有：Ep＝mgh＝0.4mgL

設桿此時拉力為T，桿與豎直方向夾角為θ1，則

A的加速度豎直向上，由牛頓運動定律有：kh﹣2Tcosθ1﹣mg＝ma0

同理對B有：Tsinθ1＝ma

解得：