Question

【題目】如圖所示，在水平勻速運動的傳送帶的左端（P點），輕放一質量為m＝1kg的物塊，物塊隨傳送帶運動到A點后水平拋出，恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、D為圓弧的兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑R＝1．0m，圓弧對應的圓心角θ＝106°，軌道最低點為C，A點距水平面的高度h＝0．8m．（g取10m/s2，sin53°＝0．8，cos53°＝0．6）求：

（1）物塊離開A點時水平初速度的大小；

（2）物塊經過C點時對軌道壓力的大小；

（3）設物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0．3，傳送帶的速度為5m/s，求PA間的距離．

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）43N（3）1．5m

【解析】

試題分析：（1）物塊從A運動到B的豎直速度由：vy2＝2gh

可得：vy=4m/s

物塊運動到B點時的速度方向與水平方向成53°，可得水平速度即物塊離開A點的速度為：

vA=vx=vycot53°=3m/s

故物塊離開A點時水平初速度的大小為3m/s．

（2）由于

由幾何知識可知水平面到C的距離為：h1=0．4m

據機械能守恒定律：mgh1+mvB2=mvC2

設軌道對物塊的支持力為FN,則有：

由以上兩式得：FN=43N

故由牛頓第三定律得物塊對軌道的壓力為：FN′=43N．

（3）因為傳送帶的速度比物塊離開傳送帶的速度大，所以物塊在傳送帶上一直處于加速運動，

由Ff=ma=μmg和vA2＝2ax

可得：x=PA=1．5m，即PA間的距離為1．5m