Question

如圖所示，兩個質量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根長L的輕桿連接（桿的質量可不計），兩小球可穿過輕桿中心O的水平軸無摩擦轉動，現讓輕桿處于水平位置，然后無初速釋放，重球b向下，輕球a向上產生轉動，轉至豎直位置時a、b兩球的速度分別為v_a、v_b，在該過程中正確的是（　　）

• A．對b球有關系式2mg?

  L

  2

  =

  1

  2

  ?2m?vb2
• B．b球的機械能不守恒且增加了
• C．a球和b球的總重力勢能減小了

  3

  2

  mva2
• D．桿對a球做了mg?

  L

  2

  的功

Answer 1

分析：球a、球b機械能均不守恒，但兩個球構成的系統機械能守恒，根據守恒定律列式即可求解．

解答：解：A、球b機械能不守恒，重力勢能減小量2mg?

L

2

不等于動能增加量

1

2

?2m?vb2，故A錯誤；
B、球a動能和勢能都增加了，球a和球b系統機械能守恒，故b球的機械能不守恒且減小了，故B錯誤；
C、a球和b球的總重力勢能減小量等于總動能增加量，兩個球轉動半徑相等，故線速度相等，故動能增加量等于

1

2

m

v

2 a

+

1

2

×2m×

v

2 b

=

3

2

mva2，故C正確；
D、桿對a球做的功等于a球機械能的增加量，重力勢能的增加量等于mg?

L

2

，故機械能增加量大于mg?

L

2

，故D錯誤；
故選C．

點評：本題關鍵在于單個小球機械能不守恒，但兩個小球構成的整體機械能守恒，根據守恒定律列方程即可．