Question

（10分）兩根平行金屬導軌固定傾斜放置，與水平面夾角為37°，相距d＝0.5 m，a、b間接一個電阻為R＝1.5 Ω.在導軌上c、d兩點處放一根質量m＝0.05 kg的金屬棒，bc長L＝1 m，金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ＝0.5.金屬棒與導軌接觸點間電阻r＝0.5 Ω， 金屬棒被兩個垂直于導軌的木樁頂住而不會下滑，如圖甲所示．在金屬導軌區域加一個垂直導軌斜向下的勻強磁場，磁場隨時間的變化關系如圖乙所示．重力加速度g＝10 m/s².(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：

(1)0～1.0 s內回路中產生的感應電動勢大小；
(2)t＝0時刻，金屬棒所受的安培力大小；
(3)在磁場變化的全過程中，若金屬棒始終沒有離開木樁而上升，則圖乙中t₀的最大值；
(4)通過計算在圖中畫出0～t_0max內金屬棒受到的靜摩擦力隨時間的變化圖象．

Answer 1

(1) 0.4 V  (2) 0.02 N (3) t_0max＝6 s (4)如圖所示

解析試題分析：(1)讀題圖可知：＝ T/s＝0.8 T/s
ε_感＝＝Ld＝0.8×1×0.5 V＝0.4 V
(2)I_感＝＝A＝0.2 A
F_安0＝B₀I_感d＝0.2×0.2×0.5 N＝0.02 N
(3)此時金屬棒對木樁的壓力為零，最大靜摩擦力沿斜面向下，此時沿傾斜導軌方向上合外力為零
F_安＝B_(t)I_感d＝(0.2＋0.8t_0max)×0.2×0.5 N＝(0.02＋0.08t_0max)N
N＝mgcos 37°＝0.05×10×0.8 N＝0.4 N
f＝μN＝0.5×0.4 N＝0.2 N，即最大靜摩擦力.
F_安＝mgsin 37°＋f
代入相關數據后，得：t_0max＝6s
(4)一開始，木樁對金屬棒有支持力，金屬棒對導軌無相對運動趨勢：f_靜＝0.2隨著安培力F_安的增大，木樁對金屬棒的彈力減小，直至彈力為零．
滿足：F_安＝B_(t)I_感d＝mgsin 37°
代入數據：(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝0.05×10×0.6
得：t＝3.5 s.
F_安繼續增大，f_靜從零開始增大，
F_安＝B_(t)I_感d＝(0.2＋0.8t)×0.2×0.5＝mgsin 37°＋f_靜
所以f隨t線性增大至f＝0.2 N(此時t_0max＝6 s)

考點：本題考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、物體的平衡條件。