Question

【題目】駿馳汽車賽車場有一段賽道可簡化為這樣：平直的賽道中間有一段拱形路面，其最高點P與水平路面的高度差為1.25m，拱形路面前后賽道位于同一水平面上。以54km/h的初速進入直道的賽車，以90kW的恒定功率運動10s到達P點，并恰好從P點水平飛出后落到水平賽道上，其飛出的水平距離為10m。將賽車視為質點，不考慮賽車受到的空氣阻力.已知賽車的質量為1.6×10kg，取g=10m/s，求：

（1）賽車到達P點時速度的大小；

（2）拱形路面頂點P的曲率半徑；

（3）從進入直道到P點的過程中.汽車克服阻力做的功。

Answer 1

【答案】（1）20m/s（2）R=40m（3）7.4×105J

【解析】試題分析：（1）根據平拋運動的規律求解速度大小；（2）根據牛頓第二定律結合向心力求解；（3）從進入直道到P點的過程中根據動能定理列方程求解。

（1）賽車到達P點時速度的大小為，從P點飛出后做平批運動，時間為t

則有：水平方向，豎直方向

聯立解得：

（2）拱形路面頂點P的由率率徑為R，則有：

解得：R=40m

（3）從進入直道到P點的過程中，汽車克服阻力做的功

根據動能定理可得：

解得：