Question

【題目】如圖所示，在平面內，有一電子源持續不斷地沿正方向每秒發射出N個速率均為v的電子，形成寬為2b，在y軸方向均勻分布且關于x軸對稱的電子流。電子流沿x方向射入一個半徑為R，中心位于原點O的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直xOy平面向里，電子經過磁場偏轉后均從P點射出。在磁場區域的正下方有一對平行于x軸的金屬平行板K和A，K板接地，A與K兩板間加有正負、大小均可調的電壓，穿過K板小孔達到A板的電子被收集且導出，從而形成電流，已知，電子質量為m，電荷量為e，忽略電子間相互作用。

(1)磁感應強度B的大小；

(2)電子流從P點射出時與y軸負方向的夾角的范圍；

(3)電子被收集形成最大電流；

(4)調節A與K兩級板間的電壓剛好不能形成電流，此時可調的電壓大小。

Answer 1

【答案】(10；(2)；(3)；(4)

【解析】

(1)粒子源沿x軸正方向射出的粒子經圓形磁場區域偏轉后均從P點射出，則從x軸上沿x軸正方向射入磁場的粒子也從P點射出，則該粒子的軌道半徑與磁場區域的半徑相等，偏轉角為90°，故電子做圓周運動的軌道半徑r=R，電子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

解得

(2)上端電子從P點射出時與負y軸最大夾角，如圖所示

由幾何關系可得

解得

同理下端電子從P點射出時與負y軸最大夾角也為60°，范圍是

(3)所有進入磁場的電子均能進入兩極板，調節A、K兩極板間的電壓，可使所有電子均可打到A極板上，所以收集所有電子形成的最大電流為

由題有

解得

（4）只要豎直向下的電子達不到A板，其它電子一定達不到，從K到A，根據動能定理可得

解得

則