Question

【題目】如圖所示，小球被輕質細繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，設小球質量為m，斜面傾角α=30°，細繩與豎直方向夾角θ=30°，斜面體的質量M=3m，置于粗糙水平面上．求：

（1）當斜面體靜止時，細繩對小球拉力的大小？

（2）地面對斜面體的摩擦力的大小和方向？

（3）若地面對斜面體的最大靜摩擦力等于地面對斜面體支持力的k倍，為了使整個系統始終處于靜止狀態，k值必須滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）（2） 方向水平向左 （3）

【解析】試題分析：（1）選小球為研究對象，受力分析并合成如圖：由平衡條件：

F′=mg由平面幾何知識可得：N與F′夾角為30°，T與F′夾角也為30°，故畫出的平行四邊形為菱形，連接對角線便可找出直角三角形：

由：cos30°=得：T=

（2）、（3）選小球和斜面組成的系統為研究對象，受力分析如圖，由平衡條件得：

N+Tcos30°=（M+m）g

解得：N=（M+m）g-=Mg+=3．5mg

水平方向上：f=Nsin30°=，方向水平向左．

為了使整個系統始終處于靜止狀態，則最大靜摩擦力fmax≥f

所以kN≥f 解得：k≥