Question

【題目】如圖所示，是游樂場翻滾過山車示意圖，斜面軌道AC、彎曲、水平軌道CDE和半徑R的豎直圓形軌道平滑連接。質量m的小車，從距水平面H高處的A點靜止釋放，通過最低點C后沿圓形軌道運動一周后進入彎曲、水平軌道CDE。重力加速度g，不計摩擦力和阻力。求：

(1)若小車從A點靜止釋放到達圓形軌道最低點C時的速度大小；

(2)小車在圓形軌道最高點B時軌道對小車的作用力；

(3)為使小車通過圓形軌道的B點，相對于C點的水平面小車下落高度h需要滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)大于等于2.5R

【解析】

(1)不計摩擦力和阻力，小車下滑過程中機械能守恒

解得

(2)設小車在圓形軌道最高點B的速度為vB，軌道對小車的作用力為N，有

由機械能守恒可得

解得

(3)設小車在圓形軌道最高點B恰好不脫離軌道時的速度為v，則根據牛頓第二定律及機械能守恒定律可得

，

解得

h=2.5R

為使小車能通過圓形軌道的最高點B，相對于C點的水平面小車下落高度要大于等于2.5R。