Question

【題目】如圖所示，兩根平行的金屬導軌MN、PQ，其中左邊PO、MQ'是傾角為的斜軌，右邊放在水平面上，導軌間距為，電阻不計。水平段導軌所處空間存在方向豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為、水平導軌光滑，a棒與斜軌間動摩擦因數為，導體棒a與b的質量均為，電阻值分別為，。b棒放置在水平導軌上足夠遠處，a棒在斜軌上距水平面高度處由靜止釋放。運動過程中導體棒與導軌接觸良好且始終與導軌垂直，重力加速度為。求：

（1）a棒剛進入磁場時受到的安培力的大小和方向；

（2）最終穩定時兩棒的速度大��；

（3）從a棒開始下落到最終穩定的過程中，b棒上產生的內能。

Answer 1

【答案】（1），方向水平向左（2）（3）

【解析】

（1）設棒剛進入磁場時的速度為，從開始下落到進入磁場，由動能定理有：

棒切割磁感線產生感應電動勢

根據閉合電路歐姆定律有：

棒受到的安培力

聯立以上各式解得：

方向水平向左

（2）設兩棒最后穩定時的速度為，從棒開始下落到兩棒速度達到穩定，根據動量守恒定律有：

解得：

（3）設棒產生的內能為，棒產生的內能為

根據能量守恒定律得：

兩棒串聯內能與電阻成正比

解得：