Question

【題目】如圖是一個半徑為R、球心為O的半球形透明玻璃體的截面圖。在距離O點右側1.5R處有一個豎直放置的幕布MN，OA為球體的一條水平軸線且與幕布MN垂直.

(i)某光源發出的細光線沿OA方向從O點射入半球形透明玻璃體并在幕布上形成二亮斑。現保持光線的傳播方向不變讓光源緩慢下移，當射入點位于O點正下方時，幕布上的亮斑突然消失，求該透明玻璃半球體折射率；

（ii）若將該光源置于O點左側處的S點，其發出的一細光線沿與OA夾角方向射向該透明玻璃半球體，求光線由光源到達幕布所用時間. (已知光在真空中傳播速度為c，不考慮光線在透明玻璃內的二次反射) .

Answer 1

【答案】(i) （ii）

【解析】

(1)如圖1所示:

根據幾何關系有： ①

細光束在B點水平入射，在D點發生全反射，根據折射定律：

則 ②

(2)作光路圖如圖2所示:

由幾何關系可得:

由折射定律可得 ③

解得:α＝30°

在△OBC中， ④

計算可得 β=30° ⑤

根據折射定律： ⑥

解得: γ＝60°

光線第一次從玻璃半球體水平出射，即出射光線CD方向與OA平行向右.

在玻璃半球體中傳播的距離lBC＝lOB，C點到幕布的距離為l=1.5R-Rsin30°=R

由折射率與光速關系得： ⑦

解得:

⑧