Question

【題目】如圖，兩根足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，底端接電阻R，輕彈簧上端固定，下端懸掛質量為m的金屬棒，金屬棒和導軌接觸良好。除電阻R外，其余電阻不計。導軌處于勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在平面。靜止時金屬棒位于A處，此時彈簧的伸長量為Δl，彈性勢能為Ep。重力加速度大小為g。將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，金屬棒在運動過程中始終保持水平，則

A. 當金屬棒的速度最大時，彈簧的伸長量為Δl

B. 電阻R上產生的總熱量等于mgΔl-Ep

C. 金屬棒第一次到達A處時，其加速度方向向下

D. 金屬棒第一次下降過程通過電阻R的電荷量比第一次上升過程的多

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A、金屬棒的速度最大時，合力為零，由平衡條件有 mg＝kx+F安．金屬棒原來靜止時有 mg＝k△l．兩式對比可得 x＜△l，即金屬棒的速度最大時，彈簧的伸長量小于△l．故A錯誤。

B、金屬棒最后靜止在A處，從釋放到金屬棒最后靜止的過程中，其重力勢能減小，轉化成內能和彈簧的彈性勢能，則由能量守恒定律可得：電阻R上產生的熱量 Q＝mg△l﹣Ep．故B正確。

C、金屬棒第一次到達A處時，受到重力、彈簧的彈力和安培力，且重力與彈力大小相等、方向相反，安培力方向向上，所以合力等于安培力，方向向上，可知加速度方向向上，故C錯誤。

D、根據能量守恒定律知，金屬棒第一次下降的高度大于第一次上升的高度，根據q分析知，金屬棒第一次下降過程磁通量的變化比第一次上升過程磁通量的變化量大，則金屬棒第一次下降過程通過電阻R的電荷量比第一次上升過程的多，故D正確。