Question

【題目】兩個(gè)靠的很近的天體繞著它們連線上的一點(diǎn)（質(zhì)心）做圓周運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道平面上存在著一些特殊的點(diǎn)，在這些點(diǎn)處，質(zhì)量極小的物體（如人造衛(wèi)星）可以相對(duì)兩星體保持靜止，這樣的點(diǎn)被稱為“拉格朗日點(diǎn)”。現(xiàn)將“地—月系統(tǒng)”看做雙星系統(tǒng)，如圖所示，O1位地球球心、O2位月球球心，它們繞著O1O2連線上的O點(diǎn)以角速度做圓周運(yùn)動(dòng)。P點(diǎn)到O1、O2距離相等且等于O1O2間距離，該點(diǎn)處小物體受地球引力和月球引力的合力F，方向恰好指向O，提供向心力，可使小物體也繞著O點(diǎn)以角速度做圓周運(yùn)動(dòng)。因此P點(diǎn)是一個(gè)拉格朗日點(diǎn)。現(xiàn)沿O1O2連線方向?yàn)?/span>x軸，過(guò)O1與O1O2垂直方向?yàn)?/span>y軸建立直角坐標(biāo)系。A、B、C分別為P關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)O1的對(duì)稱點(diǎn)，D為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，到O1的距離小于P點(diǎn)到O1的距離。根據(jù)以上信息可以判斷

A. A點(diǎn)一定是拉格朗日點(diǎn)B. B點(diǎn)一定是拉格朗日點(diǎn)

C. C點(diǎn)可能是拉格朗日點(diǎn)D. D點(diǎn)可能是拉格朗日點(diǎn)

Answer 1

【答案】A

【解析】

由對(duì)稱性可知，在A點(diǎn)的小物體受地球和月球的吸引力，合力方向一定指向O點(diǎn)，其受力情況與P點(diǎn)相同，可知A點(diǎn)一定是拉格朗日點(diǎn)，選項(xiàng)A正確；在B點(diǎn)的小物體，受地球的引力和月球的引力的合力不可能指向O點(diǎn)，則B點(diǎn)不可能是拉格朗日點(diǎn)；同理C點(diǎn)也不可能是拉格朗日點(diǎn)；選項(xiàng)BC錯(cuò)誤；在D點(diǎn)時(shí)，小物體受到的地球的引力大于在P點(diǎn)時(shí)地球的引力，再加上月球的引力，則在D點(diǎn)的合力大于在P點(diǎn)時(shí)的合力，則角速度不可能與在P點(diǎn)時(shí)的角速度相等，即D點(diǎn)不可能是拉格朗日電，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.