Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標系中，x軸上方有方向沿x軸正向的勻強電場，下方有一半徑為R的圓形有界勻強磁場，圓心在y軸上，且圓與x軸相切，磁場方向垂直于紙面向外，一質量為m、電荷量為q的帶電粒子在坐標為(,)的A點，以初速度沿y軸負方向射入電場，且剛好從O點射入磁場，經磁場偏轉后剛好平行于x軸從磁場中射出，不計粒子重力．（結果里可以有根號）

(1)求電場強度和磁感應強度的大小；

(2)若該粒子沿y軸負方向射出時的初速度大小為v0，要使該粒子也能從O點進入磁場，且經磁場偏轉后剛好平行于x軸從磁場中射出，求該粒子開始射出時的位置坐標．

Answer 1

【答案】(1) , (2)射出坐標(L，2L)

【解析】(1)粒子在電場中做類似平拋運動，根據分位移公式，有：

解得：

又：

所以： ;

如圖做出粒子在磁場中運動的軌跡，依次連接入射點、出射點、和兩個圓心，則O、磁場區域的圓心、軌跡圓心、出射點應該構成菱形才能使粒子沿x軸平行的方向射出磁場，

所以：r=R

根據洛倫茲力提供向心力得：

所以：

(2)若該粒子沿y軸負方向射出時的初速度大小為v0，根據推論公式，可知粒子到達O點時速度的大小仍然是才能仍然沿與x軸平行的方向射出磁場．所以：

粒子在電場中做類似平拋運動，根據分位移公式，有：

又：

所以：y=2L

即開始射出的位置坐標為（L，2L）