Question

如圖所示，在直角坐標系Oxy，在第一象限內平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區域充滿一個沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E，方向為Y軸的正方向．初速度可以忽略的電子經過另一個電勢差為U的電場加速后，從y軸上的A點以平行于x軸的方向射入第一象限區域，A點坐標為（0，h）．已知電子的電量為e，質量為m，加速電場的電勢差U，電子的重力忽略不計，求：
（1）電子進入偏轉電場區域的初速度v₀．
（2）電子離開電場時的位置坐標（保證電子能在第一象限內射出電場）．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出電子由加速電場獲得的速度．
（2）電子進入電場后做類平拋運動，運用運動的分解法，由牛頓第二定律和運動學公式求出電子離開電場時的偏轉距離y，即可由數學知識得到電子離開電場時的位置坐標．

解答：解：
（1）電子在加速電場中加速過程，由動能定理得：eU=

1

2

mv₀²  
得電子進入偏轉電場區域的初速度 v₀=

2eU m

；
（2）設電子從MN離開，則電子從A點進入到離開勻強電場區域的時間為：t=

d

v0

=d

m 2eU

；          
由牛頓第二定律得：a=

Ee

m

；
在豎直方向：y=

1

2

at2=

Ed2

4U

則坐標位置為（d，h-

Ed2

4U

）
答：（1）電子進入偏轉電場區域的初速度v₀為

2eU m

；
（2）電子離開電場時的位置坐標為（d，h-

Ed2

4U

）．

點評：本題是帶電粒子在勻強電場中加速和偏轉問題，運用運動的分解法研究．