Question

靜電場與引力場有著非常相似的性質，力的形式都遵從平方反比定律，解答下列問題：
（1）寫出萬有引力定律和庫侖定律中的常數G與K的單位
（2）某星球的質量為M，在該星球表面某一傾角為θ的山坡上以初速度v₀平拋一個物體，經t時間該物體落到山坡上．欲使該物體不再落回該星球的表面，至少應以多大的速度拋出物體（不計一切阻力，萬有引力常量為G）？
（3）如圖所示，等邊三角形ABC，邊長為L，在頂點A、B處有等量異性點電荷Q_A，Q_B，已知Q_A=+Q，Q_B=-Q，靜電引力常數K．求在頂點C處的點電荷Q_C=+q所受的靜電力．

Answer 1

分析：由題意可知是要求該星球上的“近地衛星”的繞行速度，也即為第一宇宙速度，根據平拋運動的基本規律及星球表面重力等于萬有引力列式即可求解，
畫出Q_C受力情況，根據庫侖定律求出AB對C的作用力，再根據力的合成原則即可求解．

解答：解：（1）萬有引力定律和庫侖定律中的常數G與K的單位
分別為：N?m²/kg²；N?m²?C^-2
（2）設該星球表面處的重力加速度為g，由平拋運動可得
tanθ=

y

x

=

gt

2v0

①
故g=

2v0tanθ

t

對于該星球表面上的物體有G

Mm

R2

=mg②
所以R=

GMt 2v0tanθ

而對于繞該星球做勻速圓周運動的“近地衛星”應有mg=

mv2

R

③
由 ①②③式得 v=

gR

=

4	2GMv0tanθ t

④
（3）受力情況如圖所示，Q_A、Q_B對Q_C的作用力大小和方向都不因其它電荷的存在而改變，仍然遵守庫侖定律的規律．
Q_A對Q_C作用力：FA=K

QAQC

L2

，同性電荷相斥．
Q_B對Q_C作用力：FB=K

QBQC

L2

，異性電荷相吸．
∵Q_A=Q_B=Q∴F_A=F_B
根據平行四邊形法則，Q_C受的力F₁即為F_A、F_B的合力，根據幾何知識可知，Q_C受力的大小，F₁=F_A=F_B=K

QQC

L2

=K

Qq

L2

，
方向為平行AB連線向右．
答：（1）萬有引力定律和庫侖定律中的常數G與K的單位分別為：N?m²/kg²；N?m²?C^-2；
（2）欲使該物體不再落回該星球的表面，至少應以

4	2GMv0tanθ t

的速度拋出物體；
（3）在頂點C處的點電荷Q_C=+q所受的靜電力為K

Qq

L2

，方向為平行AB連線向右．

點評：本題主要考查了平拋運動的基本規律、萬有引力公式及庫侖定律公式的直接應用，難度適中．