Question

(帶電粒子在電場和磁場組合場內的運動)如圖，空間存在勻強電場和勻強磁場，電場方向為y軸正方向，磁場方向垂直于xy平面(紙面)向外，電場和磁場都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場或磁場與撤除前的一樣．一帶正電荷的粒子從P(x＝0，y＝h)點以一定的速度平行于x軸正向入射．這時若只有磁場，粒子將做半徑為R₀的圓周運動：若同時存在電場和磁場，粒子恰好做直線運動．現在，只加電場，當粒子從P點運動到x＝R₀平面(圖中虛線所示)時，立即撤除電場同時加上磁場，粒子繼續運動，其軌跡與x軸交于M點．不計重力．求：

(1)粒子到達x＝R₀平面時速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離；

(2)M點的橫坐標x_M．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)做直線運動有： 　　做圓周運動有： 　　只有電場時，粒子做類平拋，有： 　　 　　 　　 　　解得： 　　粒子速度大小為： 　　速度方向與x軸夾角為： 　　粒子與x軸的距離為： 　　(2)撤電場加上磁場后，有： 　　解得： 　　粒子運動軌跡如圖所示，圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為π/4，有幾何關系得C點坐標為： 　　 　　 　　過C作x軸的垂線，在△CDM中： 　　 　　解得： 　　M點橫坐標為：

提示：

組合場內粒子的運動也是組合的，因此對這樣的多過程問題的發現，需要找到粒子在不同場中運動的關聯量或運動變化的轉折點的隱含條件(一般是分析轉折點的速度)，往往成為解題的突破口．