Question

【題目】如圖所示，兩平行光滑的金屬導軌AD、CE相距L=1.0m，導軌平面與水平面的夾角α=30°，下端A、C用導線相連，導軌電阻不計．PQGH范圍內有方向垂直斜面向上、磁感應強度B=0.5T的勻強磁場，磁場的寬度d=0.6m，邊界PQ、HG均與導軌垂直．電阻r=0.40Ω的金屬棒MN放置在導軌上，棒兩端始終與導軌電接觸良好，從與磁場上邊界GH距離為b=0.40m的位置由靜止釋放，當金屬棒進入磁場時，恰好做勻速運動，棒在運動過程中始終與導軌垂直，取g=10m/s2 ．

求：
（1）金屬棒進入磁場時的速度大小v；
（2）金屬棒的質量m；
（3）金屬棒在穿過磁場的過程中產生的熱量Q．

Answer 1

【答案】
（1）解：設導體棒剛進入磁場時的速度為v0沿導軌下滑的過程中重力勢能轉化為動能，得：

代人數據解得：v0=2m/s

答：金屬棒進入磁場時的速度大小是2m/s；

（2）解：導體棒進入磁場中時受到的安培力與重力沿斜面向下的分量大小相等，方向相反，得：

mgsinθ=BIL

又：

代人數據得： kg

答：金屬棒的質量是0.25kg；

（3）解：金屬棒離穿過磁場在該處中，減少的重力勢能全部轉化為電能再轉化為熱量；即：

Q=mgdsinθ=0.25×10×0.6×0.5=0.75J

答：金屬棒在穿過磁場的過程中產生的熱量是0.75J．

【解析】（1）導體棒沿導軌下滑的過程中重力勢能轉化為動能．（2）導體棒進入磁場中時受到的安培力與重力沿斜面向下的分量大小相等，方向相反，寫出平衡方程和電動勢的表達式即可求出導體棒的質量；（3）導體棒穿過磁場在該處中，減少的重力勢能全部轉化為電能再轉化為熱量；由能量守恒定律可求出總熱量．
【考點精析】關于本題考查的電磁感應與電路和電磁感應與力學，需要了解用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解；用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解才能得出正確答案．