Question

（12分）如圖所示，在軸上方有一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度為。軸下方分布有很多磁感應(yīng)強(qiáng)度為的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其寬度均為為，相鄰兩磁場(chǎng)區(qū)域的間距為。現(xiàn)將一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的粒子（不計(jì)重力）從軸上的某處?kù)o止釋放。

（1）若粒子從坐標(biāo)（0,）點(diǎn)由靜止釋放，要使它經(jīng)過(guò)軸下方時(shí)，不會(huì)進(jìn)入第二磁場(chǎng)區(qū)，應(yīng)滿足什么條件？
（2）若粒子從坐標(biāo)（0,）點(diǎn)由靜止釋放，求自釋放到第二次過(guò)軸的時(shí)間。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：(1)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速，經(jīng)過(guò)軸時(shí)速度大小為，滿足：
   
之后進(jìn)入下方磁場(chǎng)區(qū)，依據(jù)題意可知運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)滿足：
   
又  
由以上三式可得：  
（2）當(dāng)粒子從的位置無(wú)初速釋放后，先在電場(chǎng)中加速，加速時(shí)間為滿足

解得  
進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為

解得 
          
解得：   
根據(jù)粒子在空間運(yùn)動(dòng)軌跡可知，它最低能進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)區(qū)，它在磁場(chǎng)區(qū)共運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，經(jīng)過(guò)第一無(wú)磁場(chǎng)區(qū)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與軸的夾角滿足：
 
所以它在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)的路程   
無(wú)磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間   
總時(shí)間   
點(diǎn)評(píng)：該題是一道綜合性較強(qiáng)的題，主要是考察了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速、偏轉(zhuǎn)和在磁場(chǎng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．解決此類問(wèn)題常用的方法是對(duì)過(guò)程進(jìn)行分段，對(duì)各個(gè)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行具體分析，利用相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行解答．這要求我們要對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律要了如指掌，尤其是帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，確定軌跡的圓心是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．