Question

【題目】如圖所示，在粗糙的水平面上放有質量為M=0.3kg的絕緣長木板，有一質量為m=0.2kg，帶電量為的小滑塊（可視為質點）正沿木板的上表面向左運動，木板左端有一個固定的、半徑R=0.1m的四分之一光滑圓形絕緣軌道AB與之相接，軌道的最低點B點與木板的上表面相切，整個空間加有一個方向豎直向上、場強大小為的勻強電場。已知滑塊與木板間的動摩擦因數為，木板與水平面間的動摩擦因數，滑塊在木板上向左運動至離B點x=0.3m處時速度大小為，，求

（1）滑塊通過木板滑上固定的光滑圓形軌道AB，沿軌道AB上升的最大高度H

（2）滑塊沿軌道AB返回剛運動至B點時對軌道的壓力

（3）若木板長度為0.6m，試求滑塊再次返回滑上木板，而在木板上運動的過程中，系統因摩擦而產生的熱量

Answer 1

【答案】（1）（2）NB.=42牛，方向豎直向下（3）0.627J

【解析】

試題（1）（4分）對于滑塊上升到最高點過程，據動能定理得：]

解得：m

（2）（6分）對于滑塊從開始運動到返回至B點處過程，

據動能定理得：

在B點由牛頓第二定律：解得：vb=3m/s NB=22N

由牛頓第三定律：滑塊對軌道的壓力的大小為NB.=42牛，方向豎直向下

（3）（9分）滑塊再次滑上木板后，由于f1=μ1（mg+qE）=1N， f2=μ2（qE+mg+Mg）=0.7N

則μ1（mg+qE）＞μ2（qE+mg+Mg） 所以木板將由靜止開始做勻加速運動，滑塊做勻減速運動。

又木塊加速度大小：a1==1m/s2 滑塊的加速度大小：a2==5m/s2

設兩者經過時間t0速度相等，則 vB-a2t0=a1t0，解得，t0=0.5s

則在兩者相對滑動的過程中，木板的位移為s1==0.125m

滑塊的位移為s2==0.875m 由于△s=s1-s2=0.75m＞木板的長度L=0.6m

故滑塊在二者速度相等之前就要離開木板

設滑塊經過時間t離開木板，則：

—=L

s 木板位移m

故系統因摩擦而產生的熱量Q= f1L+ f2 =0.627J