Question

如圖所示，輪半徑r=10cm的傳送帶，水平部分AB的長度L=1.5m，與一圓心在O點半徑R=1m的豎直光滑圓軌道的末端相切于A點，AB高出水平地面H=1.25m．一質量m=0.1kg的小滑塊（可視為質點），在水平力F作用下靜止于圓軌道上的P點，OP與豎直線的夾角θ=37°．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，滑塊與傳送帶的動摩擦因數μ=0.1．
（1）求水平力F的大小．
（2）撤去F，使滑塊由靜止開始下滑．
①若傳送帶一直保持靜止，求滑塊的落地點與B間的水平距離．
②若傳送帶以υ₀=0.5m/s的速度沿逆時針方向運行（傳送帶上部分由B到A運動），求滑塊在皮帶上滑過痕跡的長度．

Answer 1

分析：（1）根據共點力平衡求出水平力F的大小．
（2）根據機械能守恒定律求出滑塊滑到A點時的速度，對A到B的過程運用動能定理，求出物塊到達B點的速度，結合在B點壓力為零，做平拋運動，根據平拋運動的規律求出滑塊的落地點與B間的水平距離．
當傳送帶逆時針運行時，滑塊做勻減速運動，運動情況與傳送帶保持靜止時相同，結合牛頓第二定律和運動學公式求出滑塊在皮帶上滑過痕跡的長度．

解答：解：（1）滑塊靜止于P點時，由平衡條件，
F=mgtanθ
代入數據得，F=0.75N．
（2）①滑塊從P到A過程，由機械能守恒定律得，
mg(R-Rcosθ)=

1

2

mvA2
從A到B過程，由動能定理得，
-μmgL=

1

2

mvB2-

1

2

mvA2
代入數據解得v_B=1m/s．
經皮帶輪上的最高點B點時，根據牛頓第二定律得，
mg-FN=m

vB2

r

解得F_N=0．
所以滑塊從B點開始做平拋運動．
H=

1

2

gt2．
x=v_Bt．
代入數據解得x=0.5m．
②傳送帶逆時針運行時，滑塊做勻減速運動，運動情況與傳送帶保持靜止時相同．
v_B=v_A+at′
-μmg=ma
滑過的長度L′=L+v₀t′
代入數據解得L′=2m．
答：（1）水平力F的大小為0.75N．
（2）①若傳送帶一直保持靜止，滑塊的落地點與B間的水平距離為0.5m．
②滑塊在皮帶上滑過痕跡的長度為2m．

點評：解決本題的關鍵理清滑塊在傳送帶上的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．