Question

【題目】如圖所示，地面固定一個圓心為O，豎直放置的光滑半圓軌道，B為半圓軌道中點，半徑，。木板質量為m，長度，E與A距離，木板與地面間的動摩擦因數為，木板與A碰撞后立即原速率返回，并由地面控制裝置（圖中末畫出）保證E與A只能碰撞一次。E與A等高，以使E與A重合時板上的物體可以滑入半圓軌道，當E與A一旦分離，板上物塊將落地而無法進入半圓軌道。一個可看作質點的物體質量為，物體與木板間動摩 擦因數為，物體在合適的位置以合適的初速度v0開始向右運動，重力加速度，結果可保留根號。

（1）要使物體沿軌道剛能達到B點，求物體在A的速度vA的大小；

（2）若物體從D端以v0開始向右運動，要使物體能到達A點，求物體初速度v0的大小；

（3）若物體以初速度開始運動，為了使其能夠進入半圓軌道，求物體開始運動的初始位置距E端的距離和整個過程中物體能達到的最大高度。

Answer 1

【答案】（1）（2）2s 8m/s （3）

【解析】

(1) 對物體，從A到B，由動能定理可得：

剛能到達B處時：

vB=0

解得：

(2)對木板有：

可得：

對物體有：

可得：

設木板運動到與A相碰所用時間為t1，則板和物體的位移關系有：

解得：

(3)設經過t1 木板與物體達到共速：

解得：

位移為：

之后兩者一起以a1勻減速，所以初始位置距E端的距離為