Question

【題目】（10分）粗細均勻的U形管中裝有水銀，左管上端開口與大氣相連，右管上端封閉，如圖所示。開始時兩管內水銀柱等高，兩管內空氣（可視為理想氣體）柱長均為l=90cm，此時兩管內空氣柱溫度均為27℃，外界大氣壓為p0=76cmHg。現在左管上端開口處緩慢注入水銀壓縮空氣柱，直至右管內水銀面上升10cm，在注入水銀過程中，左管內溫度緩慢下降到–23℃，右管內溫度保持在27℃。求：

（i）注入水銀柱的長度；

（ii）左管注入的水銀柱上表面離左管開口的距離。

Answer 1

【答案】（i）29.5cm （ii）16.5cm

【解析】（i）設U形管橫截面積為S，水銀密度為ρ，重力加速度為g，注入水銀柱的長度為h，注入水銀后左管內空氣柱的長度為L

左管內空氣柱：初狀態，p1=76cmHg，V1=90cm×S，T1=273K+27K=300K（1分）

末狀態，p2=76cmHg+ρgh，V2=LS，T2=273K–23K=250 K（1分）

右管內空氣柱：初狀態，p3=76cmHg，V3=90cm×S，T3=300K

末狀態，p4=p2–20cmHg=56cmHg+ρgh，V4=80cm×S，T4=T3=300K（1分）

對右管內空氣柱，由玻意耳定律得：p3V3=p4V4（2分）

代入數據得：h=29.5cm（1分）

（ii）對左管內空氣柱，由理想氣體狀態方程得：（2分）

解得：L=54 cm（1分）

左管注入的水銀柱上表面離左管開口的距離（1分）