Question

如圖所示，傾角為θ的粗糙斜面固定在地面上，長為L、質量為m的均質軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端平齊，用細線將質量也為m的物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，當軟繩全部離開斜面時，物塊仍未到達地面。已知軟繩與斜面之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，下列說法正確的是(    )

A．釋放物塊的瞬間，軟繩的加速度為g(1－sinθ－μcosθ)

B．從釋放物塊到軟繩剛好全部離開斜面過程中，物塊的加速度先增加后減少

C．從釋放物塊到軟繩剛好全部離開斜面過程中，軟繩克服摩擦力做功為μmgLcosθ

D．軟繩剛好全部離開斜面時的速度為

Answer 1

D

解析試題分析：由于物塊與軟繩通過細線相連，而細線不可伸長，因此，物塊與軟繩具有了相同大小的加速度，故對整體，在剛釋放物塊瞬間，根據牛頓第二定律有：mg－mgsinθ－μmgcosθ＝2ma，解得它們運動的加速度大小為：a＝g(1－sinθ－μcosθ)/2，故選項A錯誤；當軟繩有Δm部分離開斜面時，對整體，根據牛頓第二定律有：(m＋Δm)g－(m－Δm)gsinθ－μ(m－Δm)gcosθ＝2ma，解得：a＝(＋)g，顯然，在從釋放物塊到軟繩剛好全部離開斜面過程中，Δm逐漸增大，加速度a應逐漸增大，故選項B錯誤；從釋放物塊到軟繩剛好全部離開斜面過程中，軟繩所受斜面的滑動摩擦力逐漸減小，且隨軟繩移動的距離均勻減小，所以該過程中軟繩克服摩擦力做功為：＝＝，故選項C錯誤；在從釋放物塊到軟繩剛好全部離開斜面過程中，根據功能關系有：－＝×2mv²，解得軟繩剛好全部離開斜面時的速度為：v＝，故選項D正確。
考點：本題綜合考查了牛頓第二定律、功能關系(或能的轉化與守恒)的應用，以及變力的功的計算問題，屬于較難題。