Question

【題目】實驗宣中常用粒子加速器來獲得高速粒子，某兩級串列加速器外形設計酷似“U"型，其結構如圖所示，其中ab、cd為底面為正方形的長方體加速管，加速管長為L，底面邊長為且兩加速管底面在同一平面內。兩加速管中心軸線間的距離為，加速管內有和軸線平行的勻強電場。端面b、d的下方區域存在垂直兩加管軸線平面的勻強磁場，磁感強度大小為B。現將速度很小的一價帶負電粒子均勻地從a端面輸入，在ab管中被加速后，垂直進入勻強磁場，到達d處時，可被設在d處的特殊裝置將其電子剝離(粒子速度不變，特殊裝置大小可忽略)，成為三價正粒子，沿軸線進入的粒子恰能沿兩加速管軸線加速，已知b、d兩端電勢相等，a、c兩端電勢相等, 元電荷為e,該粒子質量為m,不計粒子重力及粒子間相互作用力。

（1）試求a、b兩端面之間的電勢差；

（2）僅改變加速管電壓，則粒子在加速器中經歷的最短時間是多少；

（3）實際工作時，磁場可能會與設計值B有一定偏差，而會以至間的某一確定值工作，若要求至少有90%的粒子能成功加速，試求偏差的最大值 。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）粒子在加速管中的運動有：

在磁場中運動有： ，

得到：

（2）改變電勢差后： ，

粒子在加速管離運動的時間：

在磁場中運動的時間： ， ，

若使t最小，應使最大，此時：

聯立上述可得：

（3）按磁場設計值工作時，粒子在磁場中軌跡半徑，要求至少的粒子能實現加速

若磁場變弱，則有

若磁場變強，則有

所以： 。