Question

【題目】如圖所示，邊長為L的正方形abcd區域內，均分成相同的三個矩形區域，區域I內有大小為B1=B、方向垂直紙面向外的勻強磁場，區域II內有方向豎直向上的勻強電場，區域三III內方向垂直紙面向里的勻強磁場.在紙面內有ab邊的中點e沿于ab夾角為37°的方向，向磁場I內射入質量為m、電荷量為q的帶負電的離子，經磁場偏轉后，粒子以MN邊夾角從37°的方向進入電場，然后垂直PQ又進入磁場III，粒子經磁場偏轉后，恰好從PQ的中點射出磁場III而進入電場區域II.已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計粒子的重力.求：

（1）粒子從e點射入的速度大小；

（2）勻強電場電場強度的大小E及區域III中勻強磁場磁感應強度B2的大小；

（3）當粒子再次進入區域II時，電場強度大小不變，方向反向，則粒子在abcd邊界上出射點的位置離e點的距離及粒子在電場、磁場中運動的總時間.

Answer 1

【答案】(1) (2) ， (3) ，

【解析】

（1）粒子第一次經過MN的位置為f，由幾何關系可知e、f連線與MN垂直.設粒子在區域I中做圓周運動的半徑為r1，則r1cos=

解得

r1=

設粒子從e點射出的速度大小為v0，根據牛頓第二定律：

qv0B=m

解得

v0=

（2）設粒子第一次經過PQ時速度大小為v1，粒子在電場中的運動是類平拋運動的逆運動，粒子第一次在電場中運動的時間

粒子沿場強方向運動的位移：

根據運動學公式有：

h1=

根據牛頓第二定律

qE=ma

解得

E=

粒子從g點進區域III時速度大小：

v1=v0sin=

在區域III中做圓周運動的半徑

r2=

根據牛頓第二定律：

qv1B2 =m

解得區域III中磁場磁感應強度大小

B2=

（3）粒子從PQ中點出射后在區域II、I中的運動是粒子從e到g過程的逆運動，如圖所示，

因此粒子從ab邊射出磁場時的位置在a、e間離e點的距離為

粒子在區域I中運動的時間

在區域III中運動的時間：

因此粒子在電場和磁場中運動的總時間為：

t=t0+2t1+t2=