Question

如圖6-4-3所示,質量為m的長木板A靜止在光滑水平面上,另兩個質量也是m的鐵塊B、C同時從A的左右兩端滑上A的上表面,初速度大小分別為v和2v,B、C與A間的動摩擦因數均為μ.

圖6-4-3

(1)試分析B、C滑上長木板A后,A的運動狀態如何變化.

(2)為使B、C不相撞,A木板至少多長?

Answer 1

(1)A以v′=做勻速運動  (2)

解析:

B、C都相對于A滑動時,A所受合力為零,保持靜止,這段時間為Δt₁=.B剛好相對于A靜止時,C的速度為v,A向左做勻加速運動,由動量守恒可求出A、B、C最終的共同速度v′=,這段加速經歷的時間為Δt₂=,最終A將以v′=做勻速運動.

全過程系統動能的損失都將轉化為系統的內能,而摩擦生熱Q=fd=μmgd,由能量守恒定律列式:μmgd=mv²+m(2v)²-·3m()²,解得d=.這就是A木板應該具有的最小長度.