Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為M的平板車(chē)P高h(yuǎn)，質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計(jì)，位于平板車(chē)的左端，系統(tǒng)原來(lái)靜止在光滑水平地面上。一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球(大小不計(jì))。今將小球拉至懸線(xiàn)與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q的碰撞時(shí)間極短，且無(wú)能量損失。已知Q離開(kāi)平板車(chē)時(shí)速度大小是平板車(chē)速度的兩倍，Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，M∶m＝4∶1，重力加速度為g。求：

(1)小物塊Q離開(kāi)平板車(chē)時(shí)速度為多大？

(2)平板車(chē)P的長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

【答案】 (1) (2)

【解析】 (1)小球由靜止擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，有

mgR(1－cos 60°)＝m，解得v0＝

小球與物塊Q相撞時(shí)，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，則有

mv0＝mv1＋mvQ，m＝m＋m

解得v1＝0，vQ＝v0＝

二者交換速度，即小球靜止下來(lái)，Q在平板車(chē)上滑行的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，

則有mvQ＝Mv＋m(2v)

解得v＝vQ＝

物塊Q離開(kāi)平板車(chē)時(shí)，速度為2v＝

(2)由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，知

fL＝m－Mv2－m(2v)2，又f＝μmg，

解得平板車(chē)P的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝