Question

【題目】如圖(a)所示，木板OA可繞軸O在豎直平面內轉動，某研究小組利用此裝置探索物塊在方向始終平行于斜面、大小為F=8N的力作用下加速度與斜面傾角的關系。已知物塊的質量m=1kg，通過DIS實驗，得到如圖(b)所示的加速度與斜面傾角的關系圖線。若物塊與木板間的動摩擦因數為0.2，假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等于滑動摩擦力，g取10m/s2。試問：

(1)圖(b)中圖線與縱坐標交點ao多大？

(2)圖(b)中圖線與θ軸交點坐標分別為θ1和θ2，木板處于該兩個角度時的摩擦力指向何方？說明在斜面傾角處于θ1和θ2之間時物塊的運動狀態。

(3)如果木板長L=2m，傾角為37°，物塊在F的作用下由O點開始運動，為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用多長時間？（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】(1)a0= 6m/s2 (2)當木板傾角為θ1時，摩擦力沿斜面向下；當木板傾角為θ2時，摩擦力沿斜面向上；當θ角處于θ1和θ2之間時物塊靜止 (3)

【解析】(1)當木板水平放置時，物塊的加速度為a0

此時滑動摩擦力　f ＝ μN ＝ μmg＝0.2×1×10 N＝2N　

由牛頓第二定律　　

求得 m/s2＝6m/s2

(2)當木板傾角為θ1時，摩擦力沿斜面向下；　　

當木板傾角為θ2時，摩擦力沿斜面向上；　　

當θ角處于θ1和θ2之間時物塊靜止。 　　　　　

(3)力F作用間間最多時，撤去力后物塊滑到斜面頂端時速度恰好減小到零。設力F作用時物塊的加速度為，由牛頓第二定律得:

撤去力F后物塊的加速度大小為，由牛頓第二定律

m/s2　

設物塊不沖出木板頂端，力F最長作用時間為t

則撤去力F時的速度v=a1t

位移

撤去力F后運動的距離

由題意有

由以上各式得