Question

（2010?盧灣區(qū)二模）一對足夠長、電阻不計的平行金屬導軌水平放置，其間距L=0.4m，左端接一電阻R=1.5Ω，質量為0.2kg的導體棒ab垂直地放置于導軌上，與導軌接觸良好．已知棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)為0.5，棒的電阻為0.5Ω，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中．現(xiàn)用一水平向右的外力F拉棒，使棒由靜止開始向右做勻加速直線運動，如圖所示．用力傳感器測得力F隨時間變化的情況見表．

t/s	0.00	1.50	3.00	4.50	6.00
F/N	2.00	2.15	2.30	2.45	2.60

（1）試由表中數(shù)據寫出外力F隨時間t變化的數(shù)學函數(shù)式．
（2）求導體棒的加速度大小和勻強磁場的磁感應強度大小．
（3）某同學估算出導體棒運動的最初6s內整個裝置產生的熱量可以大于150J，試通過計算判斷該同學的說法是否正確．

Answer 1

分析：（1）由表格看出，F(xiàn)隨時間均勻增大，先求出

△F

△t

，再寫出外力F隨時間t變化的數(shù)學函數(shù)式．
（2）由法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出安培力，由牛頓第二定律求解加速度．
（3）由于有摩擦力和安培力做負功，整個裝置產生的熱量有摩擦生熱和焦耳熱，得到兩個熱量有表達式，畫出安培力與位移的圖象，此圖象的“面積”表示克服安培力做功，估算克服安培力做功的大小，即可得到總熱量，再判斷正誤．

解答：解：（1）由于

△F

△t

=0.1，t=0時F=2N，所以F=2+0.1t（N）
（2）由于F-μmg-B

BLv

R+r

L=ma得
 F=ma+μmg+

B2L2a

R+r

t，而F=2+0.1t
所以ma+μmg=2，
代入得 0.2 a+0.5×0.2×10=2，解得 a=5m/s²．
由

B2L2a

R+r

=0.1，將a=5m/s²代入，即可解得B=0.5T
（3）由于Q=|W_f|+|W_A|=μmgs+F_As
 s=

1

2

at²=

1

2

×5×6²m=90m
|W_f|=μmgs=0.5×0.2×10×90 J=90 J．
而F_A=0.1t、s=

1

2

at²、F_A=0.1

2s a

=0.1

0.4s

（N）
則 F_A-s的大致圖象如圖所示，當t=6s時，F(xiàn)_A=0.6N，
由此可見，W_A＜0.6×90J=54 J，所以Q＜144 J．
該同學的說法是錯誤的．
答：（1）由表中數(shù)據寫出外力F隨時間t變化的數(shù)學函數(shù)式是2+0.1t（N）．
（2）導體棒的加速度大小為5m/s²，勻強磁場的磁感應強度大小是0.5T．
（3）該同學的說法不正確．

點評：本題是電磁感應與力學知識的綜合應用問題，考查運用數(shù)學知識解決物理問題的能力，關鍵作出F_A-s的大致圖象，分析其面積的意義估算克服安培力做功．