Question

【題目】如圖，兩質量相等的小球（視為質點）M、N先后以相同的初速度水平向右從A點射出，兩球在兩水平面（虛線）之間的區域除受到重力外還分別受到大小相等、方向相反的水平恒力的作用，此區域以外小球只受重力作用．兩小球從上邊界進入該區域，并從該區域的下邊界離開．已知N離開下邊界時的速度方向豎直向下；M在該區域做直線運動，剛離開該區域時的動能為N剛離開該區域時的動能的1.5倍．求

（1）M從A點射出開始到剛離開下邊界所用時間與N從A點射出開始到剛離開下邊界所用時間的比；
（2）M與N在兩水平面（虛線）之間的區域沿水平方向的位移之比；
（3）M在兩水平面（虛線）之間的區域所受到的水平力大小與重力大小之比．

Answer 1

【答案】
（1）解： M、N在豎直方向為自由落體運動，根據 可知時間相同，故時間之比為1：1；

答： M從A點射出開始到剛離開下邊界所用時間與N從A點射出開始到剛離開下邊界所用時間的比為1：1；

（2）可知M球在虛線之間水平方向上做勻加速直線運動，N球在水平方向上做勻減速直線運動，水平方向上的加速度大小相等，

兩球在豎直方向均受重力，豎直方向上做加速度為g的勻加速直線運動，由于豎直方向上的位移相等，則運動的時間相等，

設水平方向的加速度大小為a，

對M，有：xM=v0t+ at2

對N：v0=at，xN= at2

可得：xM= at2

解得：xM：xN=3：1

答：M與N在兩水平面（虛線）之間的區域沿水平方向的位移之比為3：1；

（3）設M小球離開區域時的豎直分速度為vy，水平分速度為v1，兩球區域時豎直分速度相等，

因為M在區域中做直線運動，剛離開區域時的動能為N剛離開區域時的動能的1.5倍，則有：

=

解得：

因為v1=v0+at=2v0，則v1=2v0

因為M做直線運動，設小球進區域時在豎直方向上的分速度為vy1，則有：

=

解得：vy1=

在豎直方向上有： ，

解得A點距區域上邊界的高度h=

因為M做直線運動，合力方向與速度方向在同一條直線上，

有：

答：M在兩水平面（虛線）之間的區域所受到的水平力大小與重力大小之比為 ．

【解析】本題重在分析兩球在整個過程中的運動規律，將運動分解為水平與豎直方向，在結合運動學公式靈活求解。
【考點精析】通過靈活運用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值即可以解答此題．