Question

【題目】如圖甲所示，兩根足夠長的平行金屬導軌MN、PQ相距為L＝0.50 m，導軌平面與水平面夾角為α＝37°，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m，導軌處于勻強磁場中，磁場的方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應強度大小為B＝0.40 T。金屬導軌的上端與開關S，阻值為R1的定值電阻和電阻箱R2相連，不計一切摩擦，不計導軌、金屬棒的電阻。現在閉合開關S，將金屬棒由靜止釋放，金屬棒能達到的最大速度vm隨電阻箱R2阻值的變化關系如圖乙所示。重力加速度為g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求R1的大小和金屬棒的質量m。

Answer 1

【答案】R1＝2.0 Ω；m＝0.1 kg

【解析】設最大速度為vm時，切割磁感線產生的感應電動勢E＝BLvm

由閉合電路歐姆定律得

從b端向a端看，金屬棒受力如圖所示。

金屬棒達到最大速度時滿足mgsin α－BIL＝0

由以上三式得最大速度：

圖像斜率，縱截距b＝30 m/s

則：，

解得：R1＝2.0 Ω m＝0.1 kg