Question

如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，A、B、C是x軸上的三點．已知波長大于3m且小于5m，周期T=0.1s，AB=5m．在t=0時刻，波恰好傳播到了B點，此時刻A點在波谷位置；經過0.5s，C點第一次到達波谷．則這列波的波長為

4

m，BC間的距離為

19

m．

Answer 1

分析：根據題給條件，分析A、B兩點狀態的關系，結合波形，得到AB距離與波長的關系通項式，根據波長大于3m小于5m，AB=5m，確定波長的值．由波傳播的距離x=vt求出AC間的距離及A運動路程．

解答：解：由題，在t=0時刻，波恰好傳播到了B點，此時刻A點在波谷位置，則
若AB=（n+

1

4

）λ，
  λ=

4AB

4n+1

=

20

4n+1

m，（n=0.1，2，、）
由于3m＜λ＜5m，則n取1，得到λ=4m，v=

λ

T

=40m/s
  AC=vt+λ=（40×0.5+4）m=24m
因AB=5m，所以BC間的距離為24m-5m=19m．
故答案為：4；19．

點評：本題關鍵要考慮空間的周期性，列出距離與波長關系的通項式．通過分析推理，深刻理解波動的本質，培養運用數學知識解決物理問題的能力．