Question

【題目】“水上飄”當下已成為年輕人喜歡的一種娛樂方式。如圖所示為水上飄軌道示意圖，軌道段彎曲，段水平，、段均粗糙；段為圓弧，可視為光滑，O點為圓心；A點距水面的高度，圓弧軌道半徑為。質量的小明從A點靜止滑下，通過C點時速度沿水平方向。不計空氣阻力，g取.

（1）若小明落在水面上的位置距O點距離為3R，求下滑過程中小明克服摩擦力做的功；

（2）若小明從C點靜止滑下，在Q點剛好離開軌道（Q點未標出），求Q點距水面的高度。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）小明從C點開始做平拋運動：

①

②

聯立①②式

③

小明從A點下滑至C點過程中，由動能定理得：

④

由③④得

（2）小明剛好在Q點離開軌道，設與夾角為：

⑤

小明從C點下滑至Q點過程，由動能定理得：

⑥

⑦

聯立⑤⑥式，得