Question

如圖所示，光滑的金屬軌道分水平段和圓弧段兩部分，O點為圓弧的圓心．兩金屬軌道之間的寬度為0.5 m，勻強磁場方向如圖，大小為0.5 T．質量為0.05 kg、長為0.5 m的金屬細桿置于金屬軌道上的M點．當在金屬細桿內通以電流強度為2 A的恒定電流時，金屬細桿可以沿桿向右由靜止開始運動．已知MN＝OP＝1 m，則

1. A.
   金屬細桿開始運動的加速度為5 m/s²
2. B.
   金屬細桿運動到P點時的速度大小為5 m/s
3. C.
   金屬細桿運動到P點時的向心加速度大小為10 m/s²
4. D.
   金屬細桿運動到P點時對每一條軌道的作用力大小為0.75 N

Answer 1

D
金屬細桿在水平方向受到安培力作用，安培力大小F＝BIL＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N，金屬細桿開始運動的加速度為a＝F/m＝10 m/s²，選項A錯誤；對金屬細桿從M點到P點的運動過程，安培力做功W＝F×(MN＋OP)＝1 J，重力做功W_G＝－mg×ON＝－0.5 J，由動能定理得W＋W_G＝mv²，解得金屬細桿運動到P點時的速度大小為v＝ m/s，選項B錯誤；金屬細桿運動到P點時的加速度可分解為水平方向的向心加速度和豎直方向的加速度，水平方向的向心加速度大小為a′＝v²/r＝20 m/s²，選項C錯誤；在P點金屬細桿受到軌道水平向左的作用力F，水平向右的安培力F_A，由牛頓第二定律得F－F_A＝mv²/r，解得F＝1.5 N，每一條軌道對金屬細桿的作用力大小為0.75 N，由牛頓第三定律可知金屬細桿運動到P點時對每一條軌道的作用力大小為0.75 N，選項D正確