Question

【題目】如圖所示，相距為d的平行金屬板M、N間存在勻強電場和垂直紙面向里、磁感應強度為B0的勻強磁場；在xOy直角坐標平面內，第一象限有沿y軸負方向場強為E的勻強電場，第四象限有垂直坐標平面向里、磁感應強度為B的勻強磁場．一質量為m、電荷量為q的正離子(不計重力)以初速度v0沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運動，從P點垂直y軸進入第一象限，經過x軸上的A點射出電場進入磁場．已知離子過A點時的速度方向與x軸成45°角．求：

(1)金屬板M、N間的電壓U；

(2)離子運動到A點時速度v的大小和由P點運動到A點所需時間t；

(3)離子第一次離開第四象限磁場區域的位置C(圖中未畫出)與坐標原點的距離OC．

Answer 1

【答案】(1)

(2) t＝

(3)

【解析】試題分析：（1）由離子做勻速直線運動，則有電場力等于洛倫茲力，從而根據U=Ed，可確定金屬板M、N間的電壓U；

（2）離子在第一象限做類平拋運動，由出射角度可得到入射速度與出射速度的關系；將類平拋運動分解x、y軸兩方向，再由牛頓第二定律與運動學公式可算出離子運動到A點時速度V的大小和由P點運動到A點所需時間t；

（3）根據離子做類平拋運動，由位移公式確定離子沿x軸方向的距離，再由離子做勻速圓周運動，根據幾何知識，確定半徑與已知長度的關系，從而算出OC距離．

解：（1）設平行金屬板M、N間勻強電場的場強為Eo，

則有：U=Eod

因為離子在金屬板方向射入兩板間，并做勻速直線運動

則有：qEo=qvoBo

解得：金屬板M、N間的電壓U=Bovod

（2）在第一象限的電場中離子做類平拋運動，

則有：

故離子運動到A點時的速度：

牛頓第二定律：qE=ma

又 vy=at

且

解得，離子在電場E中運動到A點所需時間：

（3）在磁場洛倫茲力提供向心力，

則有：

解得：

由幾何知識可得

又

因此離子第一次離開第四象限磁場區域的位置C與坐標原點的距離

則有：

答：（1）金屬板M、N間的電壓Bovod；

（2）離子運動到A點時速度V的大小和由P點運動到A點所需時間；

（3）離子第一次離開第四象限磁場區域的位置C（圖中未畫出）與坐標原點的距離．