Question

【題目】如圖所示，一面積為S的單匝圓形金屬線圈，線圈內存在一個方向垂直紙面向里、磁感應強度大小均勻增加且變化率為k的磁場Bt。平行金屬板M、N，兩板間距為d，N板右側xOy坐標系（坐標原點O在N板的下端）的第一象限內，有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場邊界OA和y軸的夾角∠AOy＝45°，AOx區域為無場區。在靠近M板處的P點由靜止釋放一質量為m、帶電荷量為＋q的粒子（不計重力），經過N板的小孔，從點Q（0，l）垂直y軸進入第一象限，經OA上某點離開磁場，最后垂直x軸離開第一象限。求：

（1）平行金屬板M、N獲得的電壓U；

（2）yOA區域內勻強磁場的磁感應強度B；

（3）粒子從P點射出至到達x軸的時間。

Answer 1

【答案】（1）kS（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）根據法拉第電磁感應定律，知感應電動勢為①

（2）因平行金屬板M，N與電阻并聯，故M、N兩板間的電壓為U＝E＝kS②

帶電粒子在M、N間做勻加速直線運動，有

qU＝mv2③

帶電粒子進入磁場區域的運動軌跡如圖所示，

有qvB＝m④

由幾何關系可得r＋rcot45°＝l⑤

聯立②③④⑤得。

（3）粒子在電場中，有d＝at12

q＝ma

粒子在磁場中，有

t2＝T

粒子在第一象限的無場區中，有s＝vt3

由幾何關系得s＝r

粒子從P點射出至到達x軸的時間為t＝t1＋t2＋t3

聯立以上各式可得。