Question

如下圖所示，水平面上固定有平行導軌，磁感應強度為B的勻強磁場方向豎直向下。同種合金做的導體棒ab、cd橫截面積之比為2∶1，長度和導軌的寬均為L，ab的質量為m ，電阻為r，開始時ab、cd都垂直于導軌靜止，不計摩擦．給ab一個向右的瞬時沖量I，在以后的運動中，cd的最大速度v_m=________________，最大加速度a_m=__________________和cd上釋放的電熱各是多少？Q_ab=___________________，Q_cd=_____________________。

Answer 1

給ab沖量后，ab向右運動， cd受安培力作用而加速，ab受安培力作用而減速。當兩者速度相等時，開始共同勻速運動。所以開始時cd的加速度最大，最終cd的速度最大。

以ab為研究對象，設ab的初速度為v₀，根據動量定理 I=mv₀

以ab、cd系統為研究對象，設ab、cd最終達到的共同速度為v，即cd的末速度v_cd，根據系統所受安培力的合力為零，動量守恒

              mv₀=3mv_cd

解得     

又根據在初始時刻ab切割磁感線產生的感應電動勢為          E=BLv₀

電流             

cd所受安培力為    F=BiL

cd的加速度為   

由以上各式得    

系統動能的損失轉化為電能，電能又轉化為內能．由于ab、cd電阻之比為1∶2，根據Q=I ²Rt∝R，所以cd上產生的電熱應該是回路中產生的全部電熱的2/3。

因而   ，。

答：，，